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 관리자 2006-03-12 21:09:40 | 조회 : 4900
제      목  재료역학의 처음.. 궁금한것 몇가지요..고수님들 ㅠㅠ
재료역학의 처음.. 궁금한것 몇가지요..고수님들 ㅠㅠ

재료역학이라는 수업을 듣고 있는데..



문득 이런 생각이 들었는데..



누구한테 물어보기도 마땅치 않고..



암튼 고수님들의 답변 기다립니다..



질문1. 단순보에 축방향으로 인장력이 작용할때..  모멘트가 걸리나요?



             왜 단순히 당기기만 했는데.. 위에서 하중이 있는 것도 아니고.. 모멘트라는 것이



             걸리게 되는 건가요?





질문2. 도심을 배울때 단면의 무게 중심에 힘이 작용할때



             그 힘은 단면 전체에 응력으로 작용을 한다고 하면서.. X축 방향의 모멘트와



              Y 축 방향의 모멘트를 구하는 식은 알겠는데.. 이 두 모멘트가 의미하는게 뭐죠?



              부재가 그렇게 휜다는 뜻인가요? 그럼 X 축, Y축으로 나눠지는 이유는 뭔가요?



              두방향으로 휘어질수는 없을 텐데..





질문3. 단순보에서 축방향으로 압축력이 가해지면 부재의 끝 절점에서 반력이 생기는데..

            

             마찬가지로 인장력이 -----> 으로 가해지면 <----- 으로 반력이 작용 하는 건가요?



             그런데 ------> 으로 인장력이 가해질때 단면적에 적용되서 나타나는 응력은



             단면적에 균일 하게 적용된다고 했는데.. 그 응력의 방향도 ------> 잖아요?



             그럼 이때의 반력이 <----- 으로 가해지는데.. 부재가 변형이 있다면 (늘어났다면)

  

             응력이 반력보다 더 크게 작용한건가요..?



             그리고 부재 내에서 <----- 방향의 반력에 대한 또 다른 반력 ------> 은 고려하지 않



             는 건가요?



질문4. 질문이 많네요.. 마지막으로 그냥 모멘트와 단면 1차 모멘트, 단면 2차 모멘트가



             의미 하는 것이 무엇인가요? 정의도 알겠고 공식도 알고 있는데.. 왜 1차, 2차로



             나누어서 다른 공식을 적용하는지.. 왜 그런걸 구해야 하는지.. 책에도 나오지 않은



             것들이 너무 궁금해요 ㅠㅠ



질문이 애매한데;;;; 고수님들의 답변 기다릴께요..



한번 궁금하니 궁금증이 자꾸 꼬리에 꼬리는 무네요;;;



감사합니다. 내공 드립니다.. 후배를 가르쳐 주신다는 맘으로 ㅠㅠ 자세하게 부탁드려요..

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현재로선 제가 시간이 없어서 자세히는 말씀 못드리지만

1. 모멘트는 하중과 하중에서 작용점 까지 모멘트 암(moment arm) 즉 길이가 잇어야 발생합니다. 따라서 정확히 축 중심에 작용 했다면 모멘트는 발생하지 않습니다.



2. x, Y 축으로 나누는 이유는 인간이 x, y 축으로 나누어서 생각하는게 편하기 때문이 아닐까 개인적으로 생각합니다. 그리고 하중은 실제 한방향으로만 작용하는 것이 아니고 나중에 실무에서는 다양한 방향으로 하중이 작용하게 됨니다. 간단히 말하면 부재에 비스듬히 하중이 작용하면 이것을 어떻게 표현하는 것이 가장 좋은가는 많은 답이 있겟지만 가장 보편적인 것이 x,y로 나누는 것입니다.(물론 local이냐 golber이냐는 차치하고) 이에 따라 단면 2차 모멘트도 x, y 축으로 나뉘는 검니다.



3. 반력은 부재 내부에서 발생 하는 검니다. 이때 응력은 P/A로 작용 하중과 단면적과 관계가 있습니다. 재료역학에서 많이들 혼동하는 것이 재료를 탄성체로 볼것이냐 소성체로 볼것이냐 하는 문제 입니다. 저도 많이 햇갓렸지만요..즉 물체의 변형이 소성으로 발생한다면 그만큼의 에너지는 소모된 것입니다. 즉 변형이 발생한다면 P가 그 변형된 만큼 줄어든 것입니다.



4. 저도 많이는 모르지만 각각의 공식들은 고유한 성질을 가지고 있습니다. 가장 많이 사용되는 단면2차 모멘트는 부재가 가지는 기하학적 특징으로(Gematic property) 부재가 하중에 저항하는 정도를 나타냄니다. 즉 이 값이 클수록 하중을 많이 견딘다는 뜻입니다. 간단히 생각하면 직 사각형 철판을 길이가 좋은 방향으로 세우고 구부릴때와 길이가 긴 방향을 바닥에 부치고 구부릴대 상대적으로 긴 방향을 바닥으로 놨을때가 더 많은 힘이 들어 감니다. 이를 동일한 힘으로 바꾸면 같은 힘에 대해서 긴 면이 바닥으로 향했을때가 덜 구부러진다는 뜻입니다.

단면 1차 모멘트, 단면 2차 모멘트, 회전 반지름등등 각 공식은 제각각 기하학적 특징을 나타내는 값으로 사용됨니다.

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제가 최근에 지식인에서 본 질문중에 가장 답을 해드리고 싶은 문제입니다. 구조공부 한사람이면 누구나 한번쯤 겪었을것 같은 그러나 책에는 잘 나오지 않는 문제들요.. 아마 질문하시는 분이 이정도의 열정과 의문을 계속 가지고 공부를 하신다면 장담 하건데,구조공부하시는데 있어서는 분명히 성공하실 겁니다.





1. 재료가 균일하고 힘이 단면의 중심을 지난다면 모멘트는 생기지 않습니다.
재료가 균일하지 않다면 힘이 단면의 중심을 지나더라고 모멘트가 생길수 있읍니다.
재료가 균일하더라도 힘이 단면의 중심을 지나지 않는다면 모멘트는 생김니다. (Prestressed concrete를 생각해 보세요)





2. 벡터를 생각해보세요. 이차원 공간상에서 놓여있는 벡터는 어떤 방향과 크기를 가집니다. 이 벡터를 그냥 그림으로 볼때, 우린 대충 눈으로 이 방향에 이 크기(길이) 정도 이구나 라고 생각은 할 수 있는데, 이걸 모든 사람이 정량적으로 알수 있어야 겠지요.


좌표계가 필요하겠지요. 보통 우리가 아는 수준의 물리에서  가장 사용하기 편리한 orthogonal(직교) 좌표계중 하나가 XYZ좌표계(Cartesian) 인데요. 이걸로 우린 벡터를 쉽게 표현하죠. 그중 하나가 각 축방향의 성분으로 분리를 해서 표시하는 겁니다.



예를 들어 이차원에서 그냥 (3, 2) 라고 표현하는 벡터는 x축 방향으로 크기가 3인 벡터와 y축 방향으로 크기가 2인 벡터. 이 두개 벡터의 합이죠.



모멘트도 똑같이 생각할 수 있읍니다. 다시말해서 벡터로 표현됩니다. 이 벡터의 방향은 모멘트가 회전하는 중심축의 방향을 나타내구요. 크기는 모멘트의 크기 입니다.



만약 구조해석을 하는데 이렇게 나누지 않고도 아마 해석을 할 수는 있을 겁니다만 아주 복잡고 힘들어 질겁니다. 이런 방법이 가장 쉽고 명료하기 때문에 모든사람이 사용합니다. 우리 세대 이전에 예전의 많은 할아버지들이 몇백년 걸려서 만들어 놓은 방법이지요.





3. 일단 화살표 하나로 인장력/ 압축력/응력등을 생각하니까 햇갈리시는것 같읍니다. 화살표 하나로 이런 값들을 나타낼 수 없습니다. 심지어 일차원 문제에서도요.



(1)
---------------------------          ---->      
^                                          o
(핀)                                 (롤러)

이 부재는 인장력을 받습니다. 늘어나니까. 부재 내부에서 어떤 힘을 생각하실때는  항상 먼저 변형을 먼저 생각하십시요. 그리고 그변형을 가지고 응력을 생각하시구요. 응력을 가지고 다시 부재에 걸리는 힘(응력 x 면적, 일차원에서)을 생각하세요. 그럼 안 해깔립니다.


(2)
---->     ---------------------------          
              o                                        ^
           (롤러)                                (핀)
똑같은 화살표 방향입니다만, 이부재는 압축력을 받고 있읍니다. 왜냐면요. .부재는 줄어 듭니다. 그럼 변형률도 줄죠. 그럼 응력은 압축입니다.  그럼 압축력을 받는겁니다.





이런 문제를 생각하실때 아주 효과적인 방법은 free body diagram을 그리는 겁니다.  먼저 (1)에서 핀을 뺴 보세요. 이 부재는 어떻게 될까요. 오른쪽으로 날아갈겁니다. 날아가지 않게 잡아야 하는 힘이 반력입니다. 그럼 아래와 같이 되죠.



<----    ---------------------------      ---->      



이게 다입니다. 만약 부재 내부의 힘을 이야기 하고 싶다면 부재 중간을 잘라 보세요. 그럼 부재가 둘로 나눠줘서 하나는 왼쪽으로 하나는 오른 쪽으로 날아가버립니다. 그렇게 되지 않으려면 아래와 같이 힘이 존재 해야 합니다.


<----    -------------   ---->      <----   --------------   ---->      





왼쪽 부재 오른쪽 부재 모두 인장 맞죠. 원하는 만큼 나눠 보세요. 항상 이런 모양입니다.



압축력,  모멘트도 마찬가지 나타낼 수 있읍니다.



이런걸 free body diagram이라고 합니다. 말 그대로 구속된 부분이 자유가 될때 어떤힘을 넣어줘야 구속을 없애기 이전과 똑같은 상태를 유지할 수 있나. 이걸 보여 줍니다.


참고로,  아래와 같은 free body diagram은 없읍니다. 왼쪽은 구속되어 있어서 왼쪽으로 힘을 줘봐야 아무런 변화도 없읍니다. 잘못된 그림입니다. 저도 아주 오래동안 이렇게 그리면서 해깔려 했읍니다. 아직도 아주 많은 사람들이 귀찮아서 이렇게 그립니다. 그리면서 원래 의미를 있어버립니다. ㅎㅎ

<----    ---------------------------          ---->      
             ^                                        o
            (핀)                                (롤러)



핀을 없엔 아래의 그림이 맞읍니다. 롤러는 축방향 구속과 상관 없으니까 그리던 그냥 두던 상관 없읍니다.
<----    ---------------------------          ---->      
                                                       o
                                                    (롤러)




4. 우리가 보통 이야기 하는 보는 오일러 보를 이야기 합니다. 이 오일러 보에는 수많은 가정들이 있읍니다. 이 가정들을 바탕으로 빔의 기본공식들을 유도를 하는데요. 이 과정에서  단면 1차, 단면 2차 모멘트의 정의와 똑같은 폼이 나옴니다. 그러니까 먼저 이것들을 정의 한게 아니구요, 유도 과정에 자꾸 나오니까 이놈들을 정의해서 사용하는 것입니다. 이놈들의 성질은 많은 책에 잘 나와 있으니까 생략하구요.



건축구조역학이란 노란책인데, 일본사람이 원저자고 한국에서 번역을 해서 판매하는 책이 있거던요. 그책에 보면 이 유도 과정이 자세하게 나옵니다. 거기 보면 님이 많이 보시던 1차 2차 모멘트의 정의 하고 똑같은 폼이 나올겁니다. 그리고 그 의미를 좀더 쉽게 아실수 있을 겁니다. 꼭 한번쯤 유도과정을 따라서 해보십시요.


열심히 공부하셔서 훌륭한 구조기술자 되십시요.


그럼 이만.



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